La desviación estándar es la métrica reina para medir la volatilidad y el riesgo de una cartera. En términos sencillos, nos indica cuánto tienden a alejarse los rendimientos reales de una inversión respecto a su rendimiento promedio esperado.
¿Cómo se determina la desviación estándar?
No es una simple suma de las desviaciones de cada activo. Para calcular la desviación estándar de una cartera completa, debemos considerar tres pilares fundamentales:
- La volatilidad individual: La desviación estándar de los rendimientos de cada activo.
- El peso (ponderación): Qué porcentaje del capital total representa cada activo en la cartera.
- La correlación: Cómo se mueven los activos entre sí (si suben juntos, si son opuestos o si son independientes).
Interpretación: ¿Qué nos dice este número?
Esta métrica es el "termómetro del riesgo". Su interpretación es directa:
- Desviación estándar alta: Indica una inversión de naturaleza volátil. Los rendimientos fluctúan drásticamente, lo que implica una mayor incertidumbre y riesgo.
- Desviación estándar baja: Refleja rendimientos más estables y predecibles. Es la opción preferida para perfiles conservadores o cuando se busca consistencia a largo plazo.
Nota clave:
Al comparar dos carteras con el mismo rendimiento esperado, la que tenga la desviación estándar más baja será siempre la más eficiente desde el punto de vista del riesgo.
Ejemplo Práctico: Fondo A vs. Fondo B:
Imagina que quieres invertir mensualmente en uno de estos dos fondos. Ambos ofrecen un rendimiento promedio anual del 12%, pero su comportamiento histórico es muy distinto:
Métrica |
Fondo A (Estable) |
Fondo B (Volátil) |
Rendimiento Promedio |
12% |
12% |
Desviación Estándar |
8 |
14 |
Rango de Retorno Probable |
4% a 20% |
-2% a 26% |
- Fondo A: Al sumar y restar su desviación (8) al promedio, vemos que sus retornos suelen oscilar en un terreno positivo y controlado.
- Fondo B: Su desviación de 14 nos muestra que, aunque puede ganar más en años buenos, también existe el riesgo real de obtener rendimientos negativos (-2%).
Conclusión del ejemplo: Si tu prioridad es la estabilidad y evitar sorpresas desagradables, el Fondo A es la elección lógica. Ofrece la misma "recompensa" (12%) pero con un "viaje" mucho más tranquilo.
¿Cómo calcular la desviación estándar de la cartera?
El cálculo no es una media aritmética simple. Para obtener una cifra precisa, debemos seguir un proceso estructurado que combine la volatilidad individual con la relación entre los activos.
1. La Fórmula para 2 Activos
Si tu cartera se compone de solo dos activos, la fórmula matemática es:
- Encuentre la desviación estándar de cada activo en la cartera
- Encuentre el peso de cada activo en la cartera general
- Encuentre la correlación entre los activos en la cartera (en el caso anterior entre los dos activos en la cartera). La correlación puede variar en el rango de -1 a 1.
- Aplique los valores en lo mencionado anteriormente para derivar la fórmula de desviación estándar de una cartera de dos activos.
Comprendamos el cálculo de la desviación estándar de la cartera de una cartera de tres activos con la ayuda de un ejemplo:
2. Cálculo de la desviación estándar de la cartera de una cartera de tres activos
1) - Global Capital Markets está considerando una cartera que consta de tres acciones, a saber, Stock A, Stock B y Stock C.
Los detalles breves proporcionados son los siguientes:
2) - La correlación entre los rendimientos de estas acciones es la siguiente:
3) - Para una cartera de 3 activos, esto se calcula de la siguiente manera:
- Donde w A, w B , wC son pesos de las acciones A, B y C respectivamente en la cartera
- Donde k A, sk B, sk C son la desviación estándar de las acciones A, B y C, respectivamente, en la cartera
- Donde R (k A , k B ), R (k A , k C ), R (k B , k C ) son la correlación entre Stock A y Stock B, Stock A y Stock C, Stock B y Stock C respectivamente.
- Desviación estándar de cartera: 18%
- Por lo tanto, podemos ver que la desviación estándar de la cartera es del 18% a pesar de los activos individuales en la cartera con una desviación estándar diferente (Stock A: 24%, Stock B: 18% y Stock C: 15%) debido a la correlación entre los activos en el portafolio.
La desviación estándar es la herramienta definitiva para alinear el riesgo de una inversión con el apetito de riesgo del cliente. Sin embargo, hay dos puntos clave que todo inversor debe recordar:
- Riesgo total: Esta métrica mide tanto el riesgo sistemático (del mercado general) como el no sistemático (específico de la empresa o sector).
- El espejo retrovisor: La desviación estándar se basa en datos históricos. Aunque el pasado es una excelente guía para medir la consistencia de fondos de inversión o hedge funds, no garantiza que el futuro se comporte igual. Los mercados cambian y las correlaciones pueden romperse en momentos de crisis.
